罗杰·彭罗斯问计算机系统是否能够处理无限的概念。想到这句话:“两个奇数相加;你总是一个偶数。”的一份声明中无限的东西,你不必觉得很难意识到这是适用于所有的数字,和无限的数字。注意,这句话是数学证明。这是一个数学真理。现在,想象一下你把这个语句(增加两个奇数偶数)在一个计算机系统。
接下来的问题是,“计算机系统能证明这个数学真理?“证明这个说法,我们需要一组规则(公理)。这些规则将会给你一个证明。所以,如果你想使用这些规则,你需要相信每个规则是正确的,您想要使用的规则集是一致的。一致性(以粗略计算)意味着你不能胡说(矛盾)来自这些规则(例如,2 = 3)。
在数学中,这些规则非常简单。例如,假设自然数字x和y。(皮亚诺公理)说,“当x = y, y = x。“这很简单,所以我们认为这个规则是正确的。这是什么意思?奥地利的数学家库尔特·哥德尔显示(以粗略的计算),如果你有一组规则,您可以构建一个语句(例如,添加两个奇数总是给一个偶数)内设置规则,有奇怪的属性,这是真的(一方面),但没有证据表明这句话在这组规则(无论多么大的规则集)。
这是所谓的哥德尔定理。这些定理硬限制我们可以知道在数学。简单来说,这意味着数学真理(总是)不能减少机械规则。这个(反过来)意味着数学真理不能(总是)由计算机系统检查。因此,有一个事实和证据之间的差距,因为并不是所有可以证明真正的数学陈述。出于这个原因,彭罗斯(和其他很多)得出的结论是,理解不是)。他声称在我们的大脑不是)。这不是算法,所以它不是机器可决定的。令人震惊的。
不相信吗?然后看这个解释通过Marcus du Sautoy。